domingo, 24 de abril de 2016
martes, 26 de enero de 2016
Aspectos clave para calcular el tamaño de una muestra
Aspectos clave para calcular el tamaño de muestra, estimación de parámetros o comparar grupos en Ciencias de la Salud
Resumen.
Presentamos de manera breve las ideas claves para el cálculo de tamaño de muestra para estudios cuyo objetivo es estimar parámetros o el comparar grupos siendo estos, metas frecuentemente buscadas en las ciencias de la salud.Aspectos clave para calcular el tamaño de muestra, estimación de parámetros o comparar grupos en Ciencias de la Salud
Ayala-Figueroa Rafael Iván (1), Martínez-Miranda Rafael (1), Castro-Luque Eleobardo (1)
- Facultad de Medicina, Universidad Autónoma de Baja California
Introducción.
En la investigación del área de la salud, el tamaño de muestra es un aspecto sumamente importante. Tal importancia radica en la necesidad de establecer reglas generales en objetos de estudio donde la variabilidad es una constante. La variabilidad en el área de la salud la entendemos como la existencia de diferencia en las características los individuos, sin embargo esta variabilidad en muchas ocasiones es limitada y esto nos ayuda a establecer generalidades que integren dicha variabilidad.
En términos sencillos, supongamos que deseamos establecer los niveles séricos de un compuesto. Podríamos pensar que si medimos el nivel en un individuo será suficiente para establecer que todos tendremos ese nivel sérico, sin embargo por experiencia sabemos que los niveles séricos de los compuestos varían entre individuos. En este puntos decimos que el nivel sérico es una variable aleatoria y de manera automática tratamos de establecer una regla general construida ya sea por in rango o por una medida de tendencia central y una medida de dispersión. Pero para establecer la regla general debemos medir la variable aleatoria en más de un individuo
Así de manera natural surge la pregunta ¿Cuántos individuos deberemos medir para establecer con seguridad la regla general? Esta es la pregunta que responde el tamaño de muestra. El tamaño de muestra será la mínima cantidad de individuos que debemos observar para establecer generalizaciones. Se tienen una variedad de formas para determinar el tamaño de muestra; la forma en que se determina dependerá del propósito de la investigación. Por otro lado el tamaño de muestra nos apoya en la optimización de recursos ya que al mismo tiempo nos indica la cantidad precisa de recursos que será necesario invertir sin que se llegue al despilfarro por haber establecido un tamaño de muestra arbitrariamente elevado.
Calculo del tamaño de muestra en estudios descriptivos.
Los estudios descriptivos buscan especificar las propiedades importantes de personas, grupos, comunidades o cualquier otro fenómeno que sea sometido a análisis. Como en el ejemplo introductorio, con los estudios descriptivos estimamos uno o más parámetros poblacionales a partir de una muestra. En los estudios descriptivos es de interés estimar una proporción y/o estimar el valor promedio de una o más parámetros, de donde tenemos dos formas para calcular el tamaño de muestra.
Estimación de una proporción.
Estos estudios estiman la prevalencia, proporción o porcentaje de un fenómeno. Para determinar el tamaño de muestra es necesario tener la siguiente información.1) La proporción (p) que queremos ser capaces de detectar, este dato lo podemos obtener conocer de estudios previos en el mismo tema en una población similares o una población que contenga a la de nuestro interés. En caso de que esta cantidad no se pueda encontrar entonces se supone p=0.5, aunque se recomienda fijar el valor de p de estudios anteriores ya que si p=0.5 entonces el tamaño de muestra será el máximo posible.
2) El nivel de confianza, el cual típicamente se elige de 95%, el cual corresponde a un α = 0.05. Suponiendo que la variable aleatoria a estimar tiene una distribución normal, estos valores se pueden relacionar (mediante una tabla de distribución normal estándar) con la cantidad Zα = 1.96. El nivel de confianza puede aumentar, lo cual implica un aumento en el tamaño de muestra, o disminuir, sin embargo valores menores al 95% no son utilizados en las ciencias de la salud.
3) La precisión d, este valor corresponde el error máximo permisible de la estimación, en este contexto la precisión es un porcentaje que se aplicará de forma decimal. Mientras mayor precisión se desee mayor será el tamaño de muestra. Con estos datos sustituimos la siguiente ecuación.
(Ver fórmula 1, en archivo de anexos, al final del artículoEC.1
Si aplicamos la fórmula para un p = 0.5 a diferentes valores de precisión y niveles de 95% (α=0.05) y 99% (α=0.01) obtenemos los siguientes tamaños de muestra.
Si se aplica la ecuación 1 para una proporción p distinta a 0.5 con algunos de los valores previstos en la tabla 1, se debe obtener un tamaño de muestra menor al de la tabla. Observemos que el tamaño de muestra aumenta considerablemente cuando la precisión aumenta, ahora la pregunta es ¿Qué pasa si calculamos un tamaño de muestra mayor a la población? Esto puede sucedes notando que la ecuación 1 no considera la cantidad de individuos en la población. Considerando esta problemática tenemos la siguiente ecuación que ajusta el tamaño de muestra y como regla empírica podemos decir que se aplicará cuando la población no exceda los 5000 individuos.
(Ver fórmula 2, en archivo de anexos, al final del artículo)
EC.2
donde n es el tamaño de muestra calculado en la ecuación 1 y N es la cantidad de individuos u objetos del universo.
Estimación de una media.
La estimación de la media de un parámetro con un cierto intervalo de confianza, consiste en medir el parámetro a n sujetos de estudio y promediar las n mediciones. Para calcular el tamaño de muestra de un experimento de este tipo son necesarios los siguientes datos. 1) Zα descrita como en el apartado anterior. 2) La precisión d, en este caso la precisión se entiende como el máxima error absoluto que estamos dispuestos a aceptar respecto al valor real del parámetro en cuestión, lógicamente si reducimos el error absoluto la muestra aumentará. 3) La desviación estándar de la población en el parámetro de interés, σ. De igual forma que la proporción, ladesviación estándar se puede conocer de estudios previos en el mismo tema en una población similares o una población que contenga a la de nuestro interés. Mientras mayor sea la desviación estándar sea mayor, el tamaño de muestra aumentará. Estas información se sustituye en la siguiente formula.
(Ver fórmula 3, en archivo de anexos, al final del artículo)
EC 3.Si la población no excede los 5000 sujetos de estudio se aplica la ecuación 2 para ajustar la muestra.
Calculo del tamaño de muestra en estudios comparativos.
Los estudios comparativos analizan dos grupos o más. El análisis puede tener el objetivo de determinar si existe diferencia la proporción de una característica entre los grupos, o si la media en un parámetro de interés difiere entre los mismo.
En esta situación se tiene dos posibles resultados de la investigación, que sean iguales o que difieran. Sin embargo el resultado puede ser erróneo y concluir que existe diferencia cuando en realidad no la hay (error tipo α) o concluir que no existe la diferencia cuando en realidad son distintos (error tipo β). Ambos tipos de error se cuantifican como medidas de riesgo, es decir, como probabilidades. A la probabilidad α también la llamamos nivel de significancia, y a la probabilidad 1-β la llamamos poder o potencia del estudio. Si suponemos que la variable aleatoria proporción o media se distribuye de forma normal, entonces con ayuda de una tabla de distribución normal, asociaremos el error α y error β con los valores Zα y Zβ respectivamente. La suma de estos valores es de importancia para el tamaño de muestra ya que mientras más poder y el nivel de significancia que se requiera sean más pequeños, el tamaño de muestra aumenta, esto se observa fácilmente en la ecuación del tamaño de muestra para comparar dos proporciones.
(Ver fórmula 4, en archivo de anexos, al final del artículo)EC 4.
Para utilizar la ecuación anterior requerimos el valor de K, el cual corresponde al cuadrado de la suma de Zα y Zβ (K= (Zα + Zβ)2). En el siguiente tabla encontraremos los valores más comunes de K.
Para identifica si la significancia es a una o dos colas es necesario determinar si la hipótesis de estudio es unilateral (las proposiciones en H0 y H1 indican que un grupo es mayor (o igual) que el otro grupo) o bilateral (las proposiciones en H0 y H1 indican igualdad y diferencia). El poder regularmente se elige de 80% y α=0.05.
Por otro lado, p1 y p2 simbolizan la proporción esperada de la variable de interés en cada grupo mientras que q1=1-p1 y q2=1-p2.
Para compara dos proporciones la ecuación es muy similarVer fórmula 5, en archivo de anexos, al final del artículo)
EC 4.
El valor de K se elige de la tabla 2 de acuerdo al poder y nivel de significancia (unilateral o bilateral) del diseño. Los σ1 y σ2 son las desviaciones estándar esperadas en cada grupo, este valor se puede estimar a partir de un estudio anterior. Finalmente µ1-µ2 es la diferencia esperada entre las medias de los grupos, en la práctica esta cantidad la interpretamos como la diferencia mínima que nuestro estudio será capaz de detectar.
Comentarios finales
En las investigaciones de ciencias de la salud es de vital importancia la metodología ya que sin un diseño apropiado la evidencia estadística es imposible de obtener, para cada tipo de estudio existen herramientas bioestadísticas que complementa la planeación y llevan al logro de los resultados planteados inicialmente. El marco muestral es una etapa intermedia integrada por la metodología de muestreo por un lado y el tamaño de muestra, para llevar a cabo el marco muestral es necesario encuadrar de manera lógica y ordenada la metodología además de tener conocimientos básicos de estadística para que los cálculos tengan sentido para el investigador.Tablas – Calcular el tamaño de la muestra
Referencias bibliográficas
- Velasco-Rodríguez, V. M., Martínez-Ordaz, V. A., Roiz-Hernández, J., Huazano-García, F., & Nieves-Renteria, A. (2003). Muestreo y tamaño de muestra.Una guía práctica para personal de salud que realiza investigación. México: e-libro. net, 89-134.
- Lwanga, S. K., Lemeshow, S., & World Health Organization. (1991). Determinación del tamaño de las muestras en los estudios sanitarios: manual práctico /SK Lwanga y S. Lemeshow.
- Gallego, C. F. (2004). Cálculo del tamaño de la muestra.Matronas profesión, 5(18), 5-13.
- Sánchez-Crespo, J. L. (1971).Principios elementales del muestreo y estimación de proporciones. Instituto Nacional de Estadística.
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